Question

如图,ABCD—A₁B₁C₁D₁为正方体,下面结论中正确的结论是.(把你认为正确的结论都填上)

①BD∥平面CB₁D₁;

②AC₁⊥平面CB₁D₁;

③AC₁与底面ABCD所成的角的正切值是;

④二面角C-B₁D₁-C₁的正切值是.

⑤过点A₁与异面直线AD和CB₁成70°角的直线有2条.

Answer 1

①②④  ①∵BD∥B₁D₁,B₁D₁面CB₁D₁,∴BD∥面CB₁D₁.

②连结A₁C₁交B₁D₁于O,∵AA₁⊥面A₁B₁C₁D₁,∴AA₁⊥B₁D₁.

又∵A₁C₁⊥B₁D₁,∴B₁D₁⊥面AA₁C₁.∴B₁D₁⊥AC₁.同理B₁C⊥AC₁.∴AC₁⊥面CB₁D₁.

③∠C₁AC为AC₁与面ABCD所成的角,tan∠C₁AC=.

④连结OC,∠C₁OC为二面角C-B₁D₁-C₁的平面角,

tan∠C₁OC=.

⑤异面直线AD与CB₁所成的角为45°,则满足题意的直线有4条.