题目内容
14．极坐标系下曲线ρ=4sin θ表示圆，则点A（4，$\frac{π}{6}$）到圆心的距离为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 3 |
分析 由曲线ρ=4sin θ，求出曲线的直角坐标方程x2+（y-2）2=4．从而圆心的直角坐标为（0，2），点A（4，$\frac{π}{6}$）的直角坐标为（2$\sqrt{3}$，2），由此利用两点间距离公式能求出点A到圆心的距离．
解答 解：∵曲线ρ=4sin θ，∴ρ2=4ρsinθ，
∴曲线的直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y-2）2=4．
圆心的直角坐标为（0，2），
点A（4，$\frac{π}{6}$）的直角坐标为（2$\sqrt{3}$，2），
∴点A到圆心的距离为：d=$\sqrt{（2\sqrt{3}-0）^{2}+（2-2）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：C．
点评 本题考查点到圆心的距离的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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17．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移φ个单位长度，得到偶函数y=g（x）的图象，则φ的值可能是（ ）
| A． | $\frac{π}{8}$ | B． | $\frac{5π}{24}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{15π}{24}$ |
18．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么$\frac{5}{12}$等于（ ）
| A． | 2个球都是白球的概率 | B． | 2个球中恰好有1个是白球的概率 | ||
| C． | 2个球都不是白球的概率 | D． | 2个球不都是红球的概率 |
2．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，f（x）=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$，且g（x）=（x2+1）f（x）为奇函数，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 3 |
9．如果直线ρ=$\frac{1}{cosθ-2sinθ}$与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标方程是（ ）
| A． | ρ=$\frac{1}{cosθ+2sinθ}$ | B． | ρ=$\frac{1}{2sinθ-conθ}$ | C． | ρ=$\frac{1}{2cosθ+sinθ}$ | D． | ρ=$\frac{1}{2cosθ-sinθ}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，$BD=2\sqrt{3}$，PD⊥底面ABCD．