Question

9．如果直线ρ=$\frac{1}{cosθ-2sinθ}$与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标方程是（　　）

• A． ρ=$\frac{1}{cosθ+2sinθ}$
• B． ρ=$\frac{1}{2sinθ-conθ}$
• C． ρ=$\frac{1}{2cosθ+sinθ}$
• D． ρ=$\frac{1}{2cosθ-sinθ}$

Answer 1

分析 直线的极坐标方程化为ρcosθ-2ρsinθ=1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到该直线的直角坐标方程为x-2y=1，从而求出直线l的坐标坐标方程为x+2y=1，由此能求出直线l的极坐标方程．

解答 解：直线ρ=$\frac{1}{cosθ-2sinθ}$，即ρcosθ-2ρsinθ=1，
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴该直线的直角坐标方程为x-2y=1
直线x-2y=1关于x轴对称直线方程为x+2y=1，
其极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=1，即ρ=$\frac{1}{cosθ+2sinθ}$，
∴直线ρ=$\frac{1}{cosθ-2sinθ}$与直线l关于极轴对称，
则直线l的极坐标方程是ρ=$\frac{1}{cosθ+2sinθ}$．
故选：A．

点评 本题考查直线的极坐标方程的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．