Question

2．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，f（x）=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$，且g（x）=（x²+1）f（x）为奇函数，则a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由题意利用函数的奇偶性的性质，求得a的值．

解答 解：函数f（x），g（x）的定义域都为R，f（x）=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$，且g（x）=（x²+1）f（x）为奇函数，
∴g（-x）=-g（x），即（x²+1）f（-x）=-（x²+1）f（x），∴f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数，
∴f（0）=1-a=0，解得a=1，此时，f（x）=1-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$，是奇函数，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于基础题．