Question

三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行．

已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c．

求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b 　　∴a、bβ 　　∴a、b相交或a∥b． 　　(1)a、b相交时，不妨设a∩b＝P，即P∈a，P∈b 　　而a、bβ，aα 　　∴P∈β，P∈α，故P为α和β的公共点 　　又∵α∩γ＝c 　　由公理2知P∈c 　　∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点． 　　(2)当a∥b时 　　∵α∩γ＝c且aα，aγ 　　∴a∥c且a∥b 　　∴a∥b∥c 　　故a、b、c两两平行． 　　由此可知a、b、c相交于一点或两两平行． 　　说明：此结论常常作为定理使用，在判断问题中经常被使用．