Question

已知三个平面两两相交，得三条交线，若其中有两条相交，则第三条也过它们的交点．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　设三个平面分别α、β、γ且α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ 　　∵三条交线中有两条相交， 　　∴不妨设b与c相交于一点P， 　　故只需证明点P∈直线a就行． 　　解答　　∵α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ＝a 　　不妨设b与c相交于一点P，即b∩c＝P 　　∵P∈b平面γ∴点P∈面γ 　　又P∩c面β∴点P∈面β 　　∴点P∈面β∩面γ 又β∩γ＝a 　　∴点P∈直线a 　　故a、b、c三条直线相交于一点P． 　　评析　　本题考查三线共点的证明方法