题目内容

2．曲线y=$\frac{x}{x-2}$在点（1，-1）处的切线方程为（　　）
A．y=x-3B．y=-2x+1C．y=2x-4D．y=-2x-3

分析 先求得y在点（1，-1）处的导数为-2，利用点斜式求得函数y在点（1，-1）处的切线方程．

解答 解：对于函数y=$\frac{x}{x-2}$，∵y′=$\frac{-2}{{（x-2）}^{2}}$，∴y在点（1，-1）处的导数为-2，
故y=$\frac{x}{x-2}$在点（1，-1）处的切线斜率为-2，故y=$\frac{x}{x-2}$在点（1，-1）处的切线方程为y+1=-2（x-1），
即y=-2x+1，
故选：B．

点评 本题主要考查函数在某一点的导数的意义，求曲线在某一点切线的方程，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知下列四个命题：
①函数f（x）=1og2（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$），g（x）=sin3x+tanx均是奇函数；
②函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$）的图象的一个对称中心是（-$\frac{3π}{4}$，0）；
③若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4-x）=f（x），那么f（2012）=f（2013）；
④函数f（x）=1gx-cosx恰有3个零点．
其中正确命题的序号是①②④．
13．如图，正四棱锥P-ABCD中底面边长为2$\sqrt{2}$，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
（1）求正四棱锥P-ABCD的外接球半径；
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10．计算$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$的结果为（　　）
A．a${\;}^{\frac{3}{2}}$B．a${\;}^{\frac{1}{6}}$C．a${\;}^{\frac{5}{6}}$D．a${\;}^{\frac{6}{5}}$
17．某市的出租车收费办法如下：
不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里加收2.5元，另外每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填（　　）
A．y=7+2.5xB．y=8+2.5xC．y=2+2.5xD．y=3+2.5x
7．在空间直角坐标系中，点A（-4，-1，-9）与点B（-10，1，-6）的距离是（　　）
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14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\left\{\begin{array}{l}\frac{{{{log}_2}{a_n}}}{{{n^2}（{n+2}）}}n为奇数\\ \frac{n}{a_n}\;\;n为偶数\end{array}$，Tn为{bn}的前n项和，求Tn．
11．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{2}^{x}-1），x≥2}\end{array}\right.$则f（f（2））等于（　　）
A．0B．1C．2D．3
12．已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k-1）x-G（-x）无零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（1-e，1）B．（1-e，∞）C．（1-e，1]D．（-∞，1-e）∪[1，+∞）

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