题目内容

已知函数 $数学公式$ ，如果对任意m，n∈（0，a），当m＞n时满足 $数学公式$ ＞1，则a的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：首先对函数 $\text{[math]}$ 求导， $\text{[math]}$ 的值必然与f'（x）的某个值相等， $\text{[math]}$ ＞1?f'（x）=1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞1，即可求出结果．
解答：根据题意知可知x＞0，函数 $\text{[math]}$ 的导数f'（x）=1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ＞1?f'（x）=1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞1
∴-2x+1＞0
∴x＜ $\text{[math]}$
∴a的最大值为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了导数的几何意义，解题过程中要注意函数的定义域．

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