Question

13．函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x^2}-3x}}$的单调递增区间是（-∞，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答 解：∵y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x^2}-3x}}$，
设t=x²-3x，则y=（$\frac{1}{3}$）^t，
则t=x²-3x在（-∞，$\frac{3}{2}$）为减函数，在[$\frac{3}{2}$，+∞）为增函数，y=（$\frac{1}{3}$）^x为减函数，
∴y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x^2}-3x}}$的单调递增区间是（-∞，$\frac{3}{2}$）
故答案为：（-∞，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性的判定，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．