题目内容
11．对满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$的任意实数x，y，z=x2+y2-4x的最小值是（ ）| A． | -2 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 6 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合两点间的距离进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=x2+y2-4x=（x-2）2+y2-4
则z的几何意义为区域内的点到点D（2，0）的距离的平方-4，
由图象知D到直线x-y=0的距离为d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
此时z取得最小值为z=d2-4=2-4=-2，
故选：A．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．
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如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1-$\frac{4}{3}$x2的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发的面积达到最大时，OM的长为1．
3．设α∈（π，2π），则$\sqrt{\frac{1-cos（π+α）}{2}}$等于（ ）
| A． | sin$\frac{α}{2}$ | B． | cos$\frac{α}{2}$ | C． | -sin$\frac{α}{2}$ | D． | -cos$\frac{α}{2}$ |
1．定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $（-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}]$ | B． | $（0，\frac{1}{4}]$ | C． | $（\frac{1}{4}，\frac{1}{3}]$ | D． | $（0，\frac{1}{3}）$ |