Question

20．已知锐角△ABC中，S_△ABC=8，AB=4，AC=5，那么BC=$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式可求sinA，根据同角三角函数基本关系式可求cosA，再利用余弦定理即可求BC的值．

解答 解：∵AB=4，AC=5，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}×4×5×$sinA=8，
∴解得：sinA=$\frac{4}{5}$，
∵A为锐角，可得cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{16+25-24}$=$\sqrt{17}$．
故答案为：$\sqrt{17}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．