数列的各项均为正数.为其前项和.对于任意.总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式,(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析试题分析：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立
∴  （n ≥ 2）②
①-②得
∴
∵均为正数，∴  （n ≥ 2）
∴数列是公差为1的等差数列
又n=1时，，解得=1,
∴.()
(Ⅱ) 解：由（1）可知

考点：数列求通项求和及放缩法证明不等式
点评：由求的计算公式中的条件要引起注意

练习册系列答案

相关题目

已知数列的前项和满足，等差数列满足，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证．

已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。
（1）求数列及的通项公式；
（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．

（本小题满分12分）
已知数列{ a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n－l；数列{b_n}满足b_n_－1=b_n=b_nb_n_－1（n≥2，n∈N^*）b₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T．

(本小题满分12分)
已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，,且点（）在直线上.
（Ⅰ）证明：数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.

等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

已知数列满足则等于（）

（本小题满分14分）已知f (x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1)．设f (a₁)，f (a₂)，^…，f (a_n)，^…(n∈N)是首项为m²，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_nf (a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝3时，求S_n；
(3)若c_n＝ f(a_n) lg f (a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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