题目内容
(本小题满分l2分)
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，
ABC=60
，EC
面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．
(1)求证：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，
ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．(1)求证：EG
面ABF；(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．
(1)∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.
（2）
AB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.（2）
试题分析：(1)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,
所以GM //FA,又EC
面ABCD, FA面ABCD,∵CE//AF,
∴CE//GM,
∵面CEGM
面ABCD=CM,EG// 面ABCD,
∴EG//CM,
∵在正三角形ABC中，CM
AB,又AFCM∴EG
AB, EGAF,∴EG
面ABF.（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,
则B（
）E(0,1,1) F（0，-1，2）
=(0，-2,1) , 
=(
,-1，-1), 
=(,1， 1),设平面BEF的法向量
=（
）则
令
，则
,∴
=（
） 同理，可求平面DEF的法向量
=（-）设所求二面角的平面角为
，则
=.点评：本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用线面垂直的判定，求出平面的法向量是解题的关键．
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( )
中， 
,底面ABC是正三角形，
=2．四边形
是矩形，二面角
为直二面角，D为
中点。
平面
；
的余弦值.
⊥平面
，
,
，
，
，
，
， 
是
的中点．
平面
；
；
中,
,点
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则
________.
中，E为AC中点
，
中，四边形
为正方形，
，且
，
为
中点．
//平面
；
平面
；
的正弦值．
的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是 。