题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+
）-
（0≤x≤
）的零点为x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），则cos（x1+2x2+x3）= ．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由f（x）=sin（2x+
）-
=0⇒sin（2x+
）=
，依题意，可求得x1=
，x2=
，x3=
，从而可求得cos（x1+2x2+x3）的值．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 4 |
解答：
解：由f（x）=sin（2x+
）-
=0得：sin（2x+
）=
，
∵0≤x≤
，
∴
≤2x+
≤3π，
∴2x+
=
或2x+
=
或2x+
=
，
解得x1=
，x2=
，x3=
，
∴x1+2x2+x3=
，
∴cos（x1+2x2+x3）=cos
=cos（4π-
）=cos（-
）=cos
=-
．
故答案为：-
．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵0≤x≤
| 4π |
| 3 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 13π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 17π |
| 6 |
解得x1=
| π |
| 4 |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 4 |
∴x1+2x2+x3=
| 10π |
| 3 |
∴cos（x1+2x2+x3）=cos
| 10π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查正弦函数的图象与性质，求得x1=
，x2=
，x3=
是关键，考查函数零点的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
| π |
| 4 |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 4 |
练习册系列答案
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