题目内容
（本小题共12分）
如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
如图，在直三棱柱
中，，点是的中点，（1）求证：
平面；（2）求证：
平面(1)见解析；（2）见解析。
本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
（Ⅰ）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；
（Ⅱ）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，满足定理所需条件．
(1)因为是直棱柱，所以
平面
又因为
平面，所以
。
因为
中且点是的中点，所以
又因为
，所以平面。
（2）连接
，交
于
。点是的中点
在
中，
是中位线，所以
又因为
平面，且
平面
所以平面
（Ⅰ）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；
（Ⅱ）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，满足定理所需条件．
(1)因为是直棱柱，所以
平面又因为
平面，所以。因为
中且点是的中点，所以又因为
，所以平面。（2）连接
，交于。点是的中点在
中，是中位线，所以又因为
平面，且平面所以
平面
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中，
，点
是
的中点.
；
平面
；
与
所成角的余弦值.
中，
，
，侧面
为等边三角形，
．
平面
与平面
所成角的正弦值．
，M是AB的中点，
平面ABC；
中，面对角线
与体对角线
所成角等于
，PD=CD=2.
表示不同的直线，
表示不同的平面，给出下列四个命题： 
∥
，且
则
； 
.则
，则
且n∥
,则
与平面
有以下三个命题
，其中真命题有