题目内容
（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD.
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD.
证明：见解析。
(I)证明:因为
即可.
(II)设BD与AC的交点为H,连接HF,则HF//AE,从而问题得证.
证明：
（1）AD⊥平面ABE，AE
平面ABE，∴AD⊥AE，
在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE.
∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，
又∵BF
BC=B，BF，BC平面BCE，
∴AE⊥平面BCE.（7分）
（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点.
∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，
又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点.
在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE
又∵AE
平面BFE，而FH平面BFE
∴AE∥平面BFD.（14分）
即可.(II)设BD与AC的交点为H,连接HF,则HF//AE,从而问题得证.
证明：
（1）AD⊥平面ABE，AE
平面ABE，∴AD⊥AE，在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE.
∵BF⊥平面ACE，AE
平面ABE，∴BF⊥AE，又∵BF
BC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE.（7分）
（2）设AC
BD=H，连接HF，则H为AC的中点.∵BF⊥平面ACE，CE
平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点.
在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE
又∵AE
平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD.（14分）
练习册系列答案
王后雄学案教材完全解读系列答案
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中，底面
为矩形，侧面
底面
，
，
．
；
与平面
所成的角为
， 
的余弦值．
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
，求
与平面
所成角
的正弦值. 
中，
，点
是
的中点，
平面
；
平面
是矩形，
平面
，
，
为
的中点．
平面
；
与平面
、
和直线
、
，若
，
且
，则
．
，
且
，
，则
．
和直线
，若
，
且
，则
．
，则
．
AB=1，M是PB的中点
，
，那么必有（ ）