题目内容
函数y=3sinx+4cosx在x∈（0，
）的值域为 ．
| π |
| 2 |
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的定义域和值域
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用两角差的正弦公式，把函数化为一个角的一个三角函数的形式，由正弦函数的性质可得结论．
解答：
解：函数y=3sinx+4cosx=5（
sinx+
cosx）=5sin（x+θ），其中tanθ=
．
＜θ＜
，
则∵x∈（0，
），∴x+θ∈（
，
），
则当x+θ=
时，函数取得最大值为5，
当x→0时，y→4，
当x→
时，y→3，
则3＜y≤5，
故函数的值域为（3，5]，
故答案为：（3，5]
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
则∵x∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
则当x+θ=
| π |
| 2 |
当x→0时，y→4，
当x→
| π |
| 2 |
则3＜y≤5，
故函数的值域为（3，5]，
故答案为：（3，5]
点评：本题考查两角差的正弦公式的应用，以及正弦函数的最值，利用辅助角公式化简函数的解析式，是解题的关键．
练习册系列答案
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