题目内容

对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立，则m的取值范围是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性值域、不等式的解法即可得出．
解答： 解：不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0化为(sinx+
m
2
)2≤
3-m2
m
+
m2
4
．
对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立
?
m＞0
(1+
m
2
)2≤
3-m2
m
+
m2
4
，或
m＜0
(-1+
m
2
)2≤
3-m2
m
+
m2
4
．
解得0＜m≤1或m∈∅．
∴m的取值范围是0＜m≤1．
故答案为：0＜m≤1．
点评：本题考查了二次函数的单调性、正弦函数的单调性值域、不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AP=AB=
2
，点E是棱PB的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．
已知F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点，过F1作直线l交此椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为
 
．
已知函数f（x）=
sinx
x
，下列命题正确的是
 
．（写出所有正确命题的序号）
①f（x）是奇函数；    
②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
③当x=
3
2
π时，f（x）取得极小值； 
④f（2）＞f（3）； 
⑤当x＞0时，若方程|f（x）|=k有且仅有两个不同的实数解α，β（α＞β），则β•cosα=-sinβ．
实数a，b，满足（1+i）a+（1-i）b=2，则ab的值是
 
．
已知θ∈（0，
π
2
），由不等式tanθ+
1
tanθ
≥2，tanθ+
22
tan2θ
=
tanθ
2
+
tanθ
2
+
22
tan2θ
≥3，tanθ+
33
tan3θ
=
tanθ
3
+
tanθ
3
+
tanθ
3
+
33
tan3θ
≥4，归纳得到推广结论：tanθ+
m
tannθ
≥n+1（n∈N*），则实数m=
 
．
如图所示，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面有
 
对．
在某年级的联欢会上设计了一个摸奖的游戏，在一个口袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，每次从中摸出一个球，摸出后不放回，共摸三次，如果前两次摸出的球含有红球且第三次摸出白球则中奖，其它情况不中奖，则这个游戏的中奖概率为
 
．
观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生儿体重在（1200，1400）的频率为（　　）
A、0.001B、0.9
C、0.2D、0.3

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