Question

18．已知数列{a_n}是等差数列．且a₁=2．a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=xa_n（x＞0），求数列{b_n}的前n项和（用x表示）．

Answer 1

分析 （1）通过等差中项及a₁+a₂+a₃=12可知a₂=4，进而可知数列{a_n}是首项、公差均为2的等差数列，计算即得结论；
（2）通过（1）可知b_n=2xn（x＞0），进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：（1）依题意，a₁+a₂+a₃=3a₂=12，即a₂=4，
又∵a₁=2，
∴公差d=a₂-a₁=4-2=2，
从而数列{a_n}是首项、公差均为2的等差数列，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n；
（2）依题意b_n=xa_n=2xn（x＞0），
∴数列{b_n}的前n项和为2x•$\frac{n（n+1）}{2}$=n（n+1）x．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．