题目内容
5．已知i是虚数单位，复数z（1-i）=i2014，则z的共轭复数为（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i | B． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i | C． | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i | D． | -$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i |
分析 把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算结合虚数单位i的性质化简得答案．
解答 解：∵z（1-i）=i2014，
∴$z=\frac{{i}^{2014}}{1-i}=\frac{-（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
则$\overline{z}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$．
故选：A．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ |