Question

设当x=θ时，函数f（x）=2sinx-cosx取得最大值，则cosθ=（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、-

  5

  5

• D、-

  2 5

  5

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）=

5

sin（x+α）（其中，cosα=

2

5

，sinα=

-1

5

），由题意可得θ+α=2kπ+

π

2

，k∈z，即 θ=2kπ+

π

2

-α，k∈z，再利用诱导公式求得cosθ 的值．

解答： 解：当x=θ时，函数f（x）=2sinx-cosx=

5

（

2

5

sinx-

1

5

cosx）
=

5

sin（x+α）取得最大值，（其中，cosα=

2

5

，sinα=

-1

5

 ）
∴θ+α=2kπ+

π

2

，k∈z，即 θ=2kπ+

π

2

-α，k∈z，
∴cosθ=cos（2kπ+

π

2

-α）=cos（

π

2

-α）=sinα=

-1

5

，
故选：C．

点评：本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于基础题．