Question

两圆ρ=4cosθ，ρ=4sinθ的公共部分面积是（　　）

• A、

  π

  4

  -

  1

  2

• B、2π-4
• C、

  π

  2

  -1
• D、

  π

  2

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心分别为（2，0）、（0，2），半径都等于2．求得两个圆的交点坐标，弦长所对的圆心角为

π

2

，可得公共部分面积是2[

1

4

π×2²-

1

2

×2×2]，计算求得结果．

解答： 解：两圆ρ=4cosθ，ρ=4sinθ的直角坐标方程分别为 （x-2）²+y²=4、x²+（y-2）²=4，
圆心分别为（2，0）、（0，2），半径都等于2．
两个圆的交点为（0，0）、（2，2），弦长所对的圆心角为

π

2

，
故公共部分面积是2[

1

4

π×2²-

1

2

×2×2]=2π-4，
故选：B．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆和圆相交的性质，判断弦长所对的圆心角为

π

2

，是解题的关键，属于基础题．