Question

18．一个均匀的正四面体的四个面分别写有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x₁，x₂，记t=（x₁-3）²+（x₂-3）²．
（1）分别求出t取得最大值和最小值时的概率；
（2）求t≥3的概率．

Answer 1

分析 （1）当x₁=x₂=1时，t取得最大值8，此时P=$\frac{1}{16}$；当x₁=x₂=3时，t取得最小值0，此时P=$\frac{1}{16}$．
（2）当t≥3时，t的取值为4，5，8．分别求出相应的概率，由此能求出t≥3的概率．

解答 解：（1）由题意知：
当x₁=x₂=1时，
t=（x₁-3）²+（x₂-3）²取得最大值8，此时P=$\frac{1}{16}$；
当x₁=x₂=3时，
t=（x₁-3）²+（x₂-3）²取得最小值0，此时P=$\frac{1}{16}$．
（2）当t≥3时，t的取值为4，5，8．
①当t=4时，（x₁，x₂）可能是：（1，3）、（3，1），此时P=$\frac{1}{8}$，
②当t=5时，（x₁，x₂）可能是：（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1），此时P=$\frac{1}{4}$，
③当t=8时，由（1）可知：P=$\frac{1}{16}$．
∴t≥3的概率为：p=$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$=$\frac{7}{16}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．