题目内容
【题目】2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为
分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了
名学生的成绩，按照成绩为
分成了
组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于分）.
（1）求频率分布直方图中的
的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）若高三年级共有
名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于
分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的三组学生中抽取
人，再从这人中随机抽取
人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有
人被抽到的概率.
【答案】(1)74, 
.
(2)1200.
(3) 
.
【解析】试题分析：（1）根据个矩形面积和为
可得第4组的频率为
，从而可得结果；（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为
，从而可得成绩不低于70分的人数；（3）根据分层抽样方法可得这三组中所抽取的人数分别为3,2,1，列举出中任抽取3人的所有可能结果共20种，其中后两组中没有人被抽到的可能结果只有1种，由古典概型概率公式可得结果.
（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为
，
故
.
故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为
（分）.
由于前两组的频率之和为
，前三组的频率之和为
，故中位数在第3组中.
设中位数为
分，
则有
，所以
，
即所求的中位数为分.
（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，
由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为
.
（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在
这组的3名学生分别为
，
，
，成绩在
这组的2名学生分别为
，
，成绩在
这组的1名学生为
，则从中任抽取3人的所有可能结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共20种.
其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，
故后两组中至少有1人被抽到的概率为
.
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【题目】甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：
；n＝a+b+c+d
P（ | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】已知变量
之间的线性回归方程为
，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A. 变量之间呈现负相关关系
B. 
的值等于5
C. 变量之间的相关系数
D. 由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）
