题目内容
设向量
=（a1，a2），
=（b1，b2），定义一种向量积：
?
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量
=（
，4），
=（
，0），点P在y=cosx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
=
?
+
（其中O为坐标原点），则y=f（x）在区间[
，
]上的最大值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| m |
| 1 |
| 2 |
| n |
| π |
| 6 |
| OQ |
| m |
| OP |
| n |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| A、4 | ||
| B、2 | ||
C、2
| ||
D、2
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设
=（x0，y0），
=（x，y），由题意可得y0=cosx0，再把
=（x，y）=
?
+
，化简为（
x0+
，4y0），可得x0=2x-
，y0=
y．故有y=4cos（2x-
），再根据余弦函数的定i义域和值域求得y=f（x）在区间[
，
]上的最大值．
| OP |
| OQ |
| OQ |
| m |
| OP |
| n |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解答：解：设
=（x0，y0），
=（x，y），由题意可得y0=cosx0，
=（x，y）=
?
+
=(
，4)?(x0 ，y0)+（
，0）
=（
x0，4y0）+（
，0）=（
x0+
，4y0），
即 x=
x0+
，y=4y0； 即x0=2x-
，y0=
y．
∴
y=cos（2x-
），y=4cos（2x-
）．
∵点Q在y=f（x）的图象上运动，∴f（x）=4cos（2x-
）．
当
≤x≤
时，0≤2x-
≤
，∴当2x-
=0时，f（x）取得最大值为4，
故选：A．
| OP |
| OQ |
| OQ |
| m |
| OP |
| n |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
=（
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
即 x=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴
| 1 |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵点Q在y=f（x）的图象上运动，∴f（x）=4cos（2x-
| π |
| 3 |
当
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故选：A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在边长为2的等边△ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则
•
的取值范围是（ ）
| EB |
| ED |
A、[
| ||
B、[
| ||
C、[
| ||
| D、[2，9] |
对于直线m，n和平面α，β，则α∥β的一个充分条件是（ ）
| A、.m?α，n?β，m∥β，n∥α |
| B、m∥n，m∥α，n∥β |
| C、m∥n，m⊥α，n⊥β |
| D、m⊥n，m⊥α，n⊥β |
已知函数f（x）=
，若f[f（0）]=4a，则a的值为（ ）
|
| A、4 | B、2 | C、1 | D、0 |
已知2a=5b=M，且
+
=2，则M的值是（ ）
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、20 | ||
B、2
| ||
C、±2
| ||
| D、400 |
某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（-∞，x0）和（x0，+∞）上均有零点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列函数中，不存在“界点”的是（ ）
| A、f（x）=x2+bx-1（b∈R） |
| B、f（x）=2x-x2 |
| C、f（x）=sinx-x |
| D、f（x）=2-|x-1| |
.
时，讨论函数
的单调性；
时，在函数
图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为
，试探究函数
在Q
点处的切线与直线AB的位置关系？
时
图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.