题目内容

在边长为2的等边△ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则
EB
•
ED
的取值范围是（　　）
A、[
23
16
，3]
B、[
23
16
，2]
C、[
3
2
，3]
D、[2，9]
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意得，
AE
与
AB
的夹角是60°，根据的向量的几何意义得到
EB
•
ED
的表达式，求出最值，即得取值范围．
解答：解：由题意得，
AE
与
AB
的夹角是60°，D是AB的中点，设|
AE
|=x，
∴
EB
•
ED
=(
AB
-
AE
)•(
AD
-
AE
)
=
AB
•
AD
-
AB
•
AE
-
AD
•
AE
+(
AE
)2
=2-3|
AD
|•|
AE
|cos60°+|
AE
|2
=2-
3
2
x+x2
由于E为线段AC上一动点，故 0≤x≤2，
令f（x）=2-
3
2
x+x2=(x-
3
4
)2+
23
16
，
∴当x=
3
4
时，f(x)min=
23
16
，
当x=2时，f（x）max=3，
∴
EB
•
ED
的取值范围是[
23
16
，3]．
故选A．
点评：本题题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列各组对象中能构成集合的是
 
．（填序号）
①北京尼赏文化传播有限公司的全体员工；
②2010年全国经济百强县；
③2010年全国“五一”劳动奖章获得者；
④美国NBA的篮球明星．
已知三棱锥P-ABC中，G1、G2、G3分别是侧面△PAB，△PAC，△PBC的重心．
（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；
（2）求△G1G2G3的面积与△ABC的面积之比．
已知复数Z1=1+i，Z2=2-i，则Z1+Z2=
 
．
设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定义一种向量积：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量
m
=（
1
2
，4），
n
=（
π
6
，0），点P在y=cosx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）在区间[
π
6
，
π
3
]上的最大值是（　　）
A、4
B、2
C、2
2
D、2
3
已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）
A、
1
x
＞
1
y
B、
x2+1
＞
y2+1
C、sinx＞siny
D、x3＞y3

在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线)的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）．则（ ）

A.9 B. C. D.

 

已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.以上都不正确

 

一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是

 

 

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