Question

【题目】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于一点．

（1）求的值；

（2）若双曲线上一点Q到左焦点的距离为3，求它到双曲线右准线的距离．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由双曲线方程判断焦点在轴上，利用相同焦点和交点，列方程组求解即可；

（2）由（1）知双曲线方程，先判断点在双曲线左支上，利用双曲线第二定义求出点到左准线的距离，再求解点到右准线的距离即可.

（1）由双曲线方程可知，焦点在轴上，

椭圆和双曲线有相同的焦点，可得①，

又交于点，，，

，，所以②，

联立①②，解得，；

（2）由（1）知，双曲线，所以，，，

所以左焦点，左准线，右准线，

双曲线右支上一点到左焦点最小距离，

所以点在双曲线的左支上，设点到左准线的距离为，

由双曲线第二定义，，所以，

所以点到右准线的距离.