Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，射线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出与的极坐标方程；

（2）设与的交点为P（点P不为极点），与的交点为Q，当在上变化时，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2）

【解析】

（1）根据普通方程与参数方程的互相转化，直角坐标方程与极坐标方程的互化公式，可以得到与的极坐标方程；

（2）联立与的方程求得，，再联立曲线与的极坐标方程求得，，再通过三角恒等变换就可求得的最大值为.

（1）射线的极坐标方程为；

曲线的极坐标方程为．

（2）曲线的极坐标方程与射线的极坐标方程联立得，，

即，；曲线与曲线的极坐标方程联立得，，即，．

所以，

其中的终边经过点，当时，

取得最大值为．