求函数y=2x2+lnx的二阶导数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．求函数y=2x²+lnx的二阶导数．

分析根据导数的公式进行求导即可

解答解：（1）∵y=2x²+lnx，
∴y′=4x+$\frac{1}{x}$，y″=4-$\frac{1}{{x}^{2}}$．

点评本题主要考查函数的导数的求解，根据导数的公式是解决本题的关键．

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4．已知数列{a_n}中，a₁=1，若$2{a_{n+1}}-{a_n}=\frac{n-2}{{n（{n+1}）（{n+2}）}}$，${b_n}={a_n}-\frac{1}{{n（{n+1}）}}$，
（1）求证：{b_n}为等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）若C_n=nb_n，且其前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

5．已知数列{a_n}的各项都为正数，且对任意n∈N^*，都有$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}+k$（k为常数）．
（1）若k=0，且a₁=1，-8a₂，a₄，a₆成等差数列，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）若$k={（{a_2}-{a_1}）^2}$，求证：a₁，a₂，a₃成等差数列；
（3）已知a₁=a，a₂=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1对任意n∈N^*都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．

2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，O为底面ABCD中心，G为△D₁C₁O重心，则$\overrightarrow{AG}$=（　　）（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）

$\frac{5}{6}\overrightarrow c-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow a$

$\frac{5}{6}\overrightarrow c+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow a$

$\frac{5}{6}\overrightarrow c+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow a$

$\frac{5}{6}\overrightarrow c-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow a$

9．函数f（x）=2e^x的图象在点（0，f（0））处的切线方程为2x-y+2=0．

19．若（1+2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₀+a₁+a₃+a₅=（　　）

6．曲线y=x³+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为$\frac{9}{2}$．

3．在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次击中目标”．则用p，q以及逻辑联结词（￢，∧，∨）表示“两次都没有击中目标”为（?p）∧（?q）或?（p∨q）．

4．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，${a^2}+{c^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$，则cosA+sinC的取值范围为（　　）

$（{\frac{3}{2}，\sqrt{3}}）$

$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}}）$

$（{\frac{3}{2}，\sqrt{3}}]$

$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}）$