题目内容
17．已知关于x的方程2sin2x-cos2x+2sinx+m=0有实数解，求实数m的取值范围．分析 将原方程可化为m=-3（sinx+$\frac{1}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，再由-1≤sinx≤1，求得y=-3（sinx+$\frac{1}{3}$）2+$\frac{4}{3}$的值域，从而求得实数m范围．
解答 解：∵m=-2sin2x+cos2x-2sinx=-3（sinx+$\frac{1}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，
∵sinx∈[-1，1]，
∴函数y=-3（sinx+$\frac{1}{3}$）2+$\frac{4}{3}$的值域是[-4，$\frac{4}{3}$]，
∵方程2sin2x-cos2x+2sinx+m=0有实数解，
∴m∈[-4，$\frac{4}{3}$]．
点评 本题主要考查方程根的问题转化为函数的值域求解，还涉及了三角函数，二次函数值域的求法，考查了转化思想的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（ ）
| A． | f（$\frac{2016π}{2017}$）＞f（$\frac{π}{2017}$） | |
| B． | f（$\frac{2016π}{2017}$）=f（$\frac{π}{2017}$） | |
| C． | f（$\frac{2016π}{2017}$）＜f（$\frac{π}{2017}$） | |
| D． | f（$\frac{2016π}{2017}$）与f（$\frac{π}{2017}$）的大小关系不确定 |
如图，正方形ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点E，F分别在直线AA1，BC上，若直线EF与棱C1D1相交，则|A1E|+|CF|的最小值是1．