Question

已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

4

5

且β在第三象限，则cos

β

2

=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先求出sin（-β）=

4

5

，cosβ=-

3

5

，再利用二倍角公式，即可得出结论．

解答： 解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

4

5

，
∴sin（-β）=

4

5

，
∵β在第三象限，
∴cosβ=-

3

5

，
∴cos

β

2

=±

1+cosβ 2

=±

5

5

．
故答案为：±

5

5

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．