Question

【题目】如图中，，，、分别是、的中点，将沿折起连结、，得到多面体.

（1）证明：在多面体中，；

（2）在多面体中，当时，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）0.

【解析】

（1）根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得 ；

（2）根据题意，先得到两两垂直，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，根据向量夹角计算公式，即可求出结果.

（1）证明：中，因为分别是的中点，

所以，，

所以多面体中， ，，

又，平面；

因为平面，

（2）依题意可得， ，直角中，得，又

所以，，

由（1）知， ，平面

以为坐标原点，分别以为轴，建立如图的坐标系.

则，

得

设平面的一个法向量分别是，

则可取.

可取.

.

所以二面角的余弦值为0.