Question

9．以F₁（0，-1），F₂（0，1）为焦点的椭圆C过点P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），则椭圆C的方程为$\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}=1$．

Answer 1

分析 由于焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），可设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}$=1，把点P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）代入即可．

解答 解：∵焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），∴可设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}$=1；
∵点P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）在椭圆上，∴$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{\frac{1}{2}}{{a}^{2}-1}$=1，解得a²=2，
∴椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}=1$．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}=1$．

点评 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．