如果-$\frac{1}{a}+\frac{2}{x}$+2x≥0在x∈上恒成立.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．如果-$\frac{1}{a}+\frac{2}{x}$+2x≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

分析由题意可得$\frac{1}{2a}$≤x+$\frac{1}{x}$在x∈（0，+∞）上恒成立，运用基本不等式求得右边函数的最小值，由恒成立思想解不等式即可得到a的范围．

解答解：-$\frac{1}{a}+\frac{2}{x}$+2x≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，即为
$\frac{1}{2a}$≤x+$\frac{1}{x}$在x∈（0，+∞）上恒成立，
由f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=1时取得最小值2，
即有$\frac{1}{2a}$≤1，解得a＜0或a≥$\frac{1}{2}$．
则有实数a的取值范围是（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案

10．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，
（1）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；
（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

7．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=$\sqrt{3}$csinA-acosC．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a，b．

14．已知△ABC的面积为$\frac{{a}^{2}-（b-c）^{2}}{4}$，则sinA+cosA=1．

4．已知函数f（x）=x^a（0＜a＜1），下列说法中错误的是（　　）

	A．	若x＞1，则f（x）＞1		B．	若0＜x＜1，则0＜f（x）＜1
	C．	若f（x₁）＞f（x₂），则x₁＞x₂		D．	若0＜x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）

11．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和25，则公差为（　　）

8．设数列{a_n}的前n项和为S_n 点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$），（n∈N^*），均在函数y=3x-18的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求当S_n取最小值时n的值．

9．在数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=6a_n+2ⁿ⁺²（n∈N^*）．
（1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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