题目内容

1．设i是虚数单位，则-1+i-i2+i3-i4+…-i20=（　　）
A．1B．0C．-1D．i

分析 利用等比数列的前n项和公式、复数的周期性即可得出．

解答 解：-1+i-i2+i3-i4+…-i20=$\frac{-[1-（-i）^{20}]}{1-（-i）}$=$\frac{-（1-1）}{1+i}$=0，
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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11．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={-1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（　　）
A．32B．16C．8D．7
12．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出的s的值为11
9．以F1（0，-1），F2（0，1）为焦点的椭圆C过点P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），则椭圆C的方程为$\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}=1$．
16．已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx+y-m-$\sqrt{3}$=0．
（1）直线l恒过定点P，求点P的坐标及原点O到直线l的距离的最大值．
（2）当m=$\sqrt{3}$时，判断直线l与圆O是否相交？若相交，求相交弦的长度．
6．函数f（x）=（x-$\frac{1}{x}$）cosx（-π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）
A．B．C．D．
13．已知f（x）为R上的可导函数，对任意的x0∈R，有0＜f′（x+x0）-f′（x0）＜4x，x＞0．
（1）对任意的x0∈R，证明：$f'（{x_0}）＜\frac{{f（{x+{x_0}}）-f（{x_0}）}}{x}$（x＞0）；
（2）若|f（x）|≤1，x∈R，证明|f′（x）|≤4，x∈R．
10．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
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（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．
11．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和25，则公差为（　　）
A．5B．-5C．-2.5D．2.5

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