Question

4．过点P（2，3）的圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的切线方程为（　　）

• A． y=3
• B． x=2
• C． x=2或3x-4y+6=0
• D． 3x-4y+6=0

Answer 1

分析 设出直线方程，利用直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可求得结论．

解答 解：化圆方程为（x-1）²+（y-1）²=1得圆心坐标M（1，1，）
设切线方程是：y-3=k（x-2），整理得kx-y+3-2k=0
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径
所以$\frac{|k-1+3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得：k=$\frac{3}{4}$
所以切线方程是；y-3=$\frac{3}{4}$（x-2），即3x-4y+6=0
当斜率不存在时，切线是：x=2，满足题意．
综上所述，切线方程为3x-4y+6=0或x-2=0．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．