题目内容
设
（1）求
的表达式，并判断的奇偶性；
（2）试证明：函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0；
（3）对于，当
时，恒有
求m的取值范围。
【答案】
（1）
奇函数
（2）当
时，
当
时，
综上，
为增函数，由增函数的定义知：
，
故任意两点的连线斜率都大于零。（3）1<m
【解析】
试题分析：（1）令
代入
中，得
的定义域为R，关于原点对称。
（2）当时，
当时，
综上，为增函数，由增函数的定义知：，
故任意两点的连线斜率都大于零。
（3）由（1）知为奇函数，由（2）知在
为增函数，故有
考点：本题考查了函数的性质的综合运用
点评：函数的单调性、奇偶性、周期性通常用于求解函数中的参数以及参数的范围，利用函数的性质往往能使问题简化
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的图象经过原点，且
。
的表达式.
，当
时，
有最大值14,试求
的值.
上的函数
，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为
，函数
图象所有对称中心都在
图象的对称轴上.
，求
的值；
，
，
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在R上的奇函数，当
时
，
时，
，求a，b的值.
，设正项数列
的首项
，前n 项和
满足
（
，且
）。
的表达式；
的斜率为
相切，
，当
，若
，求数列
的前n 项和
。