Question

5．函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后关于原点对称，则φ等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后的解析式g（x），由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）=0，解得答案．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，
得到g（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象，
由于平移后的图象关于原点对称，
故g（0）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$+φ）=0，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$得：
φ=-$\frac{π}{3}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数图象的平移变换，三角函数的对称性，难度中档．