题目内容
20．已知x＞0，y＞0且x+y=xy，则x+y的取值范围是（ ）| A． | （0，1] | B． | [2，+∞） | C． | （0，4] | D． | [4，+∞） |
分析 由题意和基本不等式得：xy≤$（\frac{x+y}{2}）^{2}$，代入已知的方程化简后，求出x+y的取值范围．
解答 解：∵x＞0，y＞0，
∴xy≤$（\frac{x+y}{2}）^{2}$，当且仅当x=y时取等号，
代入x+y=xy得，x+y≤$（\frac{x+y}{2}）^{2}$，
解得x+y≥4或x+y≤0（舍去），
∴x+y的取值范围是[4，+∞），
故选D．
点评 本题考查了基本不等式的应用，注意条件：一正二定三相等，属于基础题．
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