Question

如图所示，OA、OB、OC为不共面的三条射线，点A₁、B₁、C₁分别是OA、OB、OC上的点，且＝＝成立．

求证：△A₁B₁C₁∽△ABC.

[分析]　由初中所学平面几何知识，可证明两内角对应相等，进而证明两个三角形相似．

Answer 1

[证明]　在△OAB中，

∵＝，∴A₁B₁∥AB.

同理可证A₁C₁∥AC，B₁C₁∥BC.

∴∠C₁A₁B₁＝∠CAB，∠A₁B₁C₁＝∠ABC.

∴△A₁B₁C₁∽△ABC.

[反思]　在立体几何中，常利用等角定理来证明两个角相等．此时要注意观察这两个角的方向必须相同，且能证明它们的两边对应平行．