继共享单车之后.又一种新型的出行方式------“共享汽车也开始亮相北上广深等十余大中城市.一款叫“一度用车的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ .每次租车收费按行驶里程加用车时间.标准是“1元/公里+0.1元/分钟 .李先生家离上班地点10公里.每天租用共享汽车上下班.由于堵车因素.每次路上开车花费的时间是一个随机变量.根据一段� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间，标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：

时间（分钟）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
次数	8	14	8	8	2

以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[15，65]分钟．
（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设ξ是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期望．
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）．

分析（Ⅰ）依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，$\frac{3}{4}$），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）先求出每次用车路上平均花的时间，从而求出每次租车的费用，由此能求出一个月的平均用车费用．

解答解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率$p=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$
依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，$\frac{3}{4}$），…（2分）
$P（ξ=0）=（_4^0{（\frac{3}{4}）^0}{（\frac{1}{4}）^4}=\frac{1}{256}$，
$P（ξ=1）=（_4^1（\frac{3}{4}）{（\frac{1}{4}）^3}=\frac{12}{256}$，
$P（ξ=2）=（_4^2{（\frac{3}{4}）^2}{（\frac{1}{4}）^2}=\frac{54}{256}$，
$P（ξ=3）=（_4^3{（\frac{3}{4}）^3}{（\frac{1}{4}）^1}=\frac{108}{256}$，
$P（ξ=4）=（_4^4{（\frac{3}{4}）^4}{（\frac{1}{4}）^0}=\frac{81}{256}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{256}$	$\frac{12}{256}$	$\frac{54}{256}$	$\frac{108}{256}$	$\frac{81}{256}$

…（6分）
$Eξ=1×\frac{12}{256}+2×\frac{54}{256}+3×\frac{108}{256}+4×\frac{81}{256}=3$（或$Eξ=4×\frac{3}{4}=3$）．…（8分）
（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间$t=20×\frac{8}{40}+30×\frac{14}{40}+40×\frac{8}{40}+50×\frac{8}{40}+60×\frac{2}{40}=35.5$（分钟）…10 分
每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元．
一个月的平均用车费用约为542元．…（12分）

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查二项公布的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是中档题．