Question

求函数f(x)=ln(1+x)-x²在［0,2］上的最大值和最小值.

Answer 1

思路分析:本题是一个混合型的复合函数,若利用函数单调性来求极值,在证明函数的单调性时很困难,很明显,用导数可使问题迎刃而解.

解:f′(x)=x,令x=0,

化简为x²+x-2=0,解得x₁=-2(舍去),x₂=1.

当0≤x＜1时,f′(x)＞0,f(x)单调增加.

当1＜x≤2时,f′(x)＜0,f(x)单调减小.

所以f(1)=ln2-为函数的极大值.

又因为f(0)=0,f(2)=ln3-1＞0,f(2)＞f(0),

所以f(0)=0为函数f(x)在［0,2］上的最小值,f(1)=ln2-为函数在［0,2］上的极大值.