Question

求函数f(x)=ln(1+x)-x²在［0,2］上的最大值和最小值.

Answer 1

解：f′(x)=-x,由-x=0,

    化简为x²+x-2=0,

    解得x₁=-2(舍去),x₂=1.

    当0≤x＜1时,f′(x)＞0,f(x)单调增加;

    当1＜x≤2时,f′(x)＜0,f(x)单调减少.

    所以f(1)=ln2-为函数f(x)的极大值.

    又因为f(0)=0,f(2)=ln3-1＞0,f(1)＞f(2),

    所以f(0)=0为函数f(x)在［0,2］上的最小值,f(1)=ln2-为函数f(x)在［0,2］上的最大值.