Question

求函数f(x)=ln(1+x)-

1

4

x2在[0，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

f′(x)=

1

1+x

-

1

2

x，
令

1

1+x

-

1

2

x=0，
化简为x²+x-2=0，解得x₁=-2（舍去），x₂=1．
当0≤x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调增加；
当1＜x≤2时，f'（x）＜0，f（x）单调减少．
所以f(1)=ln2-

1

4

为函数f（x）的极大值．
又因为f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以f（0）=0为函数f（x）在[0，2]上的最小值，
f(1)=ln2-

1

4

为函数f（x）；
在[0，2]上的最大值．