Question

9．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（101）的值为1．

Answer 1

分析 由条件求得函数f（x）的周期为4，可得 f（101）=f（1）=f（-1），再根据当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），可得f（-1）的值．

解答 解：在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），可得函数的图象关于y轴以及直线x=2对称．
令2+x=t，则得f（t）=f（4-t）=f（-t），故函数f（x）的周期为4，
∴f（101）=f（1）=f（-1）．
再根据当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），可得f（-1）=log₂2=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，求函数的值，属于基础题．