Question

【题目】已知直线 为参数），圆 ( 为参数)，
（Ⅰ）当 时，求 与 的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点 作 的垂线，垂足为 , 为 的中点，当 变化时，求 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当 时， 的普通方程为 ， 的普通方程为

. 联立方程组 解得 与 的交点为 ，

（Ⅱ） 的普通方程为 . 点坐标为 ，故当 变化时， 点轨迹的参数方程为

（ 为参数）

点轨迹的普通方程为 故 点是圆心为 ，半径为 的圆.

【解析】（Ⅰ）通过”消参“将直线方程和圆的方程都转化成普通方程，联立方程组 即可求解；（2）将直线方程转化成普通方程，根据题意将点A的坐标用表示出来，即可写出P 点轨迹的参数方程，将P 点轨迹的参数方程转化成普通方程易知它是什么曲线