题目内容
【题目】设 
是定义在 
上的奇函数，且对任意实数 
，恒有 
.当 
时， 
.
（1）求证： 是周期函数；
（2）当 
时，求 的解析式；
（3）计算 
.
【答案】
（1）解： 
， 
， 
是周期为 
的周期函数．
（2）解：当 
时， 
，由已知得 
．
又 是奇函数， 
， 
，
又当 
时， 
， 
，
又 是周期为 的周期函数，
，
从而求得 时， 
．
（3）解： 
，又 是周期为 的周期函数，
又 
，
．
【解析】（1）根据题意利用函数的周期即可求出结果。（2）由题意结合函数的奇偶性即可求出 f ( x 4 )的解析式再放假函数的周期为4故可得到当 x ∈ [ 2 , 4 ] 时f ( x )的解析式。（3）利用函数的周期递推即可得出结果。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．
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