题目内容
已知a，b∈R+，且a+2b≤c≤1，则
+
+
的最小值 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：
+
+
≥
+
+1≥
+
+1=
+
+1=(
+
)(1-2b+2b)+1=
+
+4，注意等号取得的条件．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 1-2b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 1-2b |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 1-2b |
| 2 |
| 2b |
| 2b |
| 1-2b |
| 2(1-2b) |
| 2b |
解答：
解：∵a，b∈R+，且a+2b≤c≤1，
∴
+
+
≥
+
+1≥
+
+1=
+
+1
=(
+
)(1-2b+2b)+1=
+
+4
≥2
+4=2
+4，
当且仅当c=1，a+2b=1，
=
，即c=1，a=
-1，b=1-
时取等号，
∴c=1，a=
-1，b=1-
时，
+
+
取最小值4+2
，
故答案为：4+2
．
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 1-2b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 1-2b |
| 2 |
| b |
=(
| 1 |
| 1-2b |
| 2 |
| 2b |
| 2b |
| 1-2b |
| 2(1-2b) |
| 2b |
≥2
|
| 2 |
当且仅当c=1，a+2b=1，
| 2b |
| 1-2b |
| 2(-2b) |
| 2b |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴c=1，a=
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 2 |
故答案为：4+2
| 2 |
点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，根据已知条件对不等式进行灵活变形是解题关键，注意基本不等式的应用条件．
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