题目内容
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
，底面
中，
，
，棱
，
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
（1）详见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）因为
分别是
的中点，所以
，所以由线面平行定理可得
；（2）以
为原点，分别以
所在直线为
轴建立如图的空间直角坐标系，求出平面
的法向量，再利用直线
与平面的法向量所成角与直线与平面所成的角的关系，即可求出直线与平面所成的角.
试题解析：（1）分别是的中点．∴,又因为
∴ 4分
（2）由
，
，得
，即
∴以为原点，分别以所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系
，
，
，
，
，
设平面的法向量
，则
，取
设直线与平面所成的角为
，∴
，
故直线与平面所成的角的正弦值是． 12分
考点：（1）线面平行；（2）求线面交.
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的通项公式及数列
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α D．b∥α或b
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．
作与坐标轴不垂直的直线
，交椭圆于
、
两点，设点
是线段
上的一个动点，且
，求
的取值范围；
是点
关于
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，使得
、
、
三点共线？若存
的坐标，若不存在，请说明理由．
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，
为坐标原点，点
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，若
、
、
成等比数列，则
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B．
C．
D．
（ ）
，命题
．若“
”为假命题，则实数
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B．
D．
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（B）．
（D） 