Question

（满分13分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直线EF的方程．

（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

Answer 1

（1）；（2）当点时，S有最大值．

【解析】

试题分析：（1）建立坐标系，利用直线方程的两点式写出直线方程，化成一般式即可；（2）设出点的坐标，进而表示矩形的面积表达式，利用二次函数求最值．

解题思路: 解决与解析几何有关的数学实际应用题的关键，合理建立直角坐标系与设出未知量，进而写出有关表达式或等量关系，再利用函数的性质进行求解．

试题解析：（1）建立坐标系如图所示，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线．

由题意，直线EF的方程为：，即；

（2）设，则矩形PQRC的面积为：（其中）；

化简，得（其中）；

所以，当时，此时，即取点时，S有最大值，最大值为．

考点：1．直线方程的两点式；2二次函数的最值．